Projections (투영)

이번 포스트에서는 투영(Projections)에 대해 다루도록 하겠습니다.

 

투영(Prejections)이란?

: n차원에서 n보다 적은 차원으로 좌표계를 변환하는 것입니다. 여기서는 간단하게 3차원에서 2차원으로 변환하는 좁은 의미로 투영에 대해 소개하겠습니다. 우선 투영의 3요소에 대해 다루겠습니다.

투영의 3요소 :

1. Projectors: 직선 투영 광선
2. COP(Center Of Projection): 투영 중심점
3. Projection Plane: 투영면

투영은 원근 투영(Perspective Projections)과 평행 투영(Parallel Projections) 이렇게 2가지의 종류가 있습니다.

원근 투영(Perspective Projections)

: 3차원 물체를 2차원 평면 상에 나타내되, 2차원 평면 상에서 입체감을 느끼게 해주는 수단이다.

원근 투영

• 유한 거리에 존재한다.
• 입체감을 고려하여 현실적이다.
• 모양과 크기 등 상대적인 비율은 고려하지 않는다.
• 물질 상의 평행선은 반드시 투영 상에서 나타나지 않는다.
• 소실점(Vanishing point) 존재한다.

원근 투영 상의 소실점

: 물체 상에서 존재하는 평행선이 수렴하는 점

소실점

• 물체 상에서 존재하는 평행선이 수렴하는 점
• 어느 위치에 있느냐에 따라 결과가 다르게 나타난다
• 여러개의 소실점 존재 가능
• 주축 상에 설정

원근 투영의 예시 :

원근 투영

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평행 투영(Parallel Projections)

: 투영 전과 후의 모양 또는 크기를 정확히 표현하는 수단이다.

평행 투영

• 상대적인 비율 고려한다.
• 현실적이지 않다.
• 직각 투영(Orthorgraphic)과 경사 투영(Oblique)이 있다.

직각 투영(Orthorgraphic Projection)

직각 투영

• 투영선과 투영면이 직각을 이룬다.
• 투영면이 주축과 직각으로 놓여진다.

경사 투영(Oblique Projection)

 

경사 투영

• 투영면과 투영 방향이 서로 다르다.
• 앞면, 윗면, 옆면의 성질을 겸비한다.

원근 투영과 평행 투영의 차이점을 정리하면 다음 표와 같습니다.

	원근 투영	평행 투영
구현 방식	3차원 방식으로 나타냄	망원경과 같은 방식으로 나타냄
시각 효과	멀리에 있는 물체는 작게, 가까이 있는 물체는 크게 보임	효과 없음
투영 중심에서 물체까지의 거리	유한	무한
정확한 보기 제공 가능 여부	X	O
투영선의 평행 여부	X	O
투영 프로젝터 평행 여부	X	O
결과의 사실성 여부	O	X

[그림 자료 출처: Introduction to Computer Graphics, Foley]