곡선의 형태

이번 포스트에서는 곡선의 형태에 대해 다루도록 하겠다.

 

곡선의 세그먼트는 3차 다항식으로 정의가 됩니다. 3차 다항식의 계수가 총 4개(Qt = at3 + bt2 + ct + d)로 나타냅니다. 이 4개의 계수를 결정할 때에는 4가지의 제약 조건이 필요하다. 이 4가지의 제약 조건을 만들 때는 다음 사항들을 고려한다.

1. endpoint
2. tangent vectors
3. continuity

위에 제시된 사항들은 크게 3가지의 주요 타입을 가진 곡선을 만들 수 있다.

1. Hermite curve
2. Bezier curve
3. Splines

Hermite curve : 

Hermite curve

• 2개의 end points 및 2개의 tangent vectors 사용
• end points : P1, P4
• tangent vectors : R1(오른쪽으로), R4(아래쪽으로)

Interactive Control of the Hermite Curves :

Bezier curve : 

• 2개의 end points 및 2개의 other points 사용
• end points : P1, P4
• other points : P2, P3 (근처를 지남)

Joining of two Bezier Patches : 

•  (P11, P14, P41, P44)와 (P14, P17, P44, P47)이 이어짐

[그림 자료 출처: Introduction to Computer Graphics, Foley]